Untuk abad yang lalu, sebuah prinsip matematika yang disebut Hukum Zipf telah memperkirakan ukuran mega-city di seluruh dunia dengan benar. Dan tidak ada yang tahu mengapa hukum zipf berlaku.
Pada tahun 1949, ahli bahasa Amerika George Kingsley Zipf melihat sesuatu yang aneh tentang seberapa sering orang menggunakan kata-kata dalam beberapa bahasa. Saat dia membuat peringkat kata-kata dalam urutan popularitas, pola yang mencolok pun muncul. Kata peringkat satu selalu digunakan dua kali lebih sering dari kata peringkat kedua, dan tiga kali lebih sering dari kata peringkat ketiga. Dia kemudian menyebut aturan ini sebagai aturan peringkat vs frekuensi, dan menemukan bahwa aturan ini juga dapat digunakan untuk menggambarkan distribusi pendapatan di beberapa negara, dimana orang terkaya menghasilkan uang dua kali lebih banyak dari orang terkaya peringkat dua, dan seterusnya.
Aturan ini kemudian dijuluki hukum Zipf, yang juga berlaku jika diterapkan pada ukuran kota. Kota dengan penduduk terbesar di negara manapun umumnya dua kali lebih besar dari kota terbesar peringkat kedua, dan seterusnya. Luar biasanya, hukum Zipf untuk kota-kota telah terbukti berlaku dan benar untuk setiap negara di dunia, dalam satu abad terakhir ini.
Kita bisa melihat pada daftar peringkat kota di Amerika Serikat berdasarkan penduduknya. Pada sensus 2010, kota terbesar di Amerika Serikat, New York, memiliki populasi 8.175.133. Los Angeles, peringkat nomor 2, memiliki populasi 3.792.621. Dan kota-kota di tiga peringkat berikutnya, Chicago, Houston dan Philadelphia, masing-masing jumlah penduduknya adalah 2695598, 2100263 dan 1526006. Anda dapat melihat bahwa, secara statistik, mereka sangat konsisten dengan prediksi Zipf.
Paul Krugman, yang menulis tentang penerapan hukum Zipf untuk kota pada tahun 2006, mengatakan ucapannya yang terkenal:
Hukum Pangkat (Power Law)
Pada tahun 1999, ekonom Xavier Gabaix menulis sebuah makalah yang banyak dikutip di mana ia menggambarkan hukum Zipf untuk kota sebagai hukum pangkat, dan menunjukkan bagaimana ukuran kota di AS dapat dipetakan pada grafik, seperti dibawah ini:
Gabaix mencatat bahwa struktur ini berlaku bahkan juga pada kota yang laju pertumbuhannya chaotik. Tapi dia dan ekonom lainnya juga menyadari bahwa struktur hukum pangkat ini cenderung untuk tidak berlaku setelah kita tidak lagi memasukkan atau memperhitungkan kota-kota pada peringkat atas (Megacities). Kota-kota kecil, di bawah ukuran 100 ribu orang, tampaknya mematuhi hukum yang berbeda dan menunjukkan distribusi ukuran yang lebih normal.
Pada titik ini, Anda mungkin bertanya: Bagaimana tepatnya definisi sebuah kota? Ketika Anda melakukan perhitungan semacam ini, tampaknya dengan sewenang-wenang kita mengatakan bahwa Boston dan Cambridge dihitung sebagai dua kota, atau San Francisco dan Oakland adalah entitas yang terpisah, hanya karena mereka dipisahkan oleh badan air. Dua ahli geografi Swedia memiliki pertanyaan yang sama persis, jadi mereka mendefinisikan ulang sekelompok daerah sebagai "kota alami," didasarkan pada konektivitas jalan dan populasi daripada batas-batas politik. Dan apa yang mereka temukan adalah bahwa, bahkan "kota alami" ini tetap taat pada hukum Zipf!.
Mengapa Hukum Zipf berlaku pada Kota-Kota Besar?
Jadi ada apa dengan kota-kota besar sehingga mereka menunjukkan distribusi populasi yang begitu mudah diprediksi? Seperti yang telah disebutkan diatas sebelumnya, tidak ada yang benar-benar tahu jawaban tepatnya. Kita hanya tahu bahwa ukuran kota meluas melalui imigrasi, dan bahwa imigran cenderung berdatangan ke kota yang lebih besar karena mereka menawarkan lebih banyak kesempatan. Tapi imigrasi tidak cukup untuk menjelaskan hukum pangkat yang menghasilkan kemiringan sempurna dalam grafik Gabaix di atas.
Alasannya yang juga jelas lainnya adalah ekonomi, karena di kota-kota besar cenderung menghasilkan kekayaan yang lebih atau orang kaya yang lebih banyak. Dan hukum Zipf juga berlaku untuk distribusi pendapatan. Tapi sekali lagi, itu semua tetap belum menjawab mengapa hukum pangkat ini muncul pada kota-kota besar.
Ada juga pengecualian hukum Zipf, seperti yang dilaporkan oleh sekelompok peneliti yang dalam Nature tahun lalu. Mereka menemukan bahwa hukum pangkat hanya berlaku jika kelompok kota terintegrasi secara ekonomi, yang akan menjelaskan mengapa hukum Zipf akan berlaku jika Anda melihat kota-kota di negara Eropa, tetapi tidak berlaku jika kita melihat Uni Eropa secara keseluruhan. Mereka menulis:
Bagaimana Kota Tumbuh
Ada aturan aneh lain yang berlaku juga untuk kota-kota. Anda bisa menyebutnya sebagai hukum pangkat 3/4 dan ini berlaku pada cara kota menggunakan sumber daya saat mereka tumbuh. Hal ini mengacu pada cara kota menjadi lebih berkelanjutan saat mereka tumbuh. Sebagai contoh, jika sebuah kota menjadi dua kali lipat dalam ukuran, jumlah SPBU yang dibutuhkan tidak dua kali lipat. Sebaliknya, kota berjalan efisien dengan pompa bensin yang hanya sekitar 77%. Sementara hukum Zipf tampaknya mengikuti hukum-hukum sosial lain, hukum pangkat 3/4 lebih mirip salah satu hukum alam - yang mengatur bagaimana hewan-hewan menggunakan energi saat mereka lebih besar.
Matematikawan Steven Strogatz mengatakan:
Yang kita tahu adalah bahwa hukum Zipf itu berlaku untuk banyak sistem sosial lainnya, termasuk ekonomi dan linguistik. Jadi mungkin saja ada aturan/hukum sosial yang lebih umum yang memunculkan hukum peringkat vs ukuran yang aneh ini, yang suatu hari nanti mungkin dapat kita pahami dengan lebih baik. Siapa pun yang bisa memecahkan teka-teki ini mungkin akan menemukan kunci untuk memprediksi lebih banyak hal dari sekedar pertumbuhan perkotaan. Hukum Zipf mungkin hanya salah satu aspek dari aturan dasar dinamika sosial yang menunjukkan bagaimana kita berkomunikasi, berdagang, dan membentuk komunitas satu sama lain.
Pada tahun 1949, ahli bahasa Amerika George Kingsley Zipf melihat sesuatu yang aneh tentang seberapa sering orang menggunakan kata-kata dalam beberapa bahasa. Saat dia membuat peringkat kata-kata dalam urutan popularitas, pola yang mencolok pun muncul. Kata peringkat satu selalu digunakan dua kali lebih sering dari kata peringkat kedua, dan tiga kali lebih sering dari kata peringkat ketiga. Dia kemudian menyebut aturan ini sebagai aturan peringkat vs frekuensi, dan menemukan bahwa aturan ini juga dapat digunakan untuk menggambarkan distribusi pendapatan di beberapa negara, dimana orang terkaya menghasilkan uang dua kali lebih banyak dari orang terkaya peringkat dua, dan seterusnya.
Aturan ini kemudian dijuluki hukum Zipf, yang juga berlaku jika diterapkan pada ukuran kota. Kota dengan penduduk terbesar di negara manapun umumnya dua kali lebih besar dari kota terbesar peringkat kedua, dan seterusnya. Luar biasanya, hukum Zipf untuk kota-kota telah terbukti berlaku dan benar untuk setiap negara di dunia, dalam satu abad terakhir ini.
Kita bisa melihat pada daftar peringkat kota di Amerika Serikat berdasarkan penduduknya. Pada sensus 2010, kota terbesar di Amerika Serikat, New York, memiliki populasi 8.175.133. Los Angeles, peringkat nomor 2, memiliki populasi 3.792.621. Dan kota-kota di tiga peringkat berikutnya, Chicago, Houston dan Philadelphia, masing-masing jumlah penduduknya adalah 2695598, 2100263 dan 1526006. Anda dapat melihat bahwa, secara statistik, mereka sangat konsisten dengan prediksi Zipf.
Paul Krugman, yang menulis tentang penerapan hukum Zipf untuk kota pada tahun 2006, mengatakan ucapannya yang terkenal:
"The usual complaint about economic theory is that our models are oversimplified — that they offer excessively neat views of complex, messy reality. [With Zipf's law] the reverse is true: we have complex, messy models, yet reality is startlingly neat and simple".
Hukum Pangkat (Power Law)
Pada tahun 1999, ekonom Xavier Gabaix menulis sebuah makalah yang banyak dikutip di mana ia menggambarkan hukum Zipf untuk kota sebagai hukum pangkat, dan menunjukkan bagaimana ukuran kota di AS dapat dipetakan pada grafik, seperti dibawah ini:
Gabaix mencatat bahwa struktur ini berlaku bahkan juga pada kota yang laju pertumbuhannya chaotik. Tapi dia dan ekonom lainnya juga menyadari bahwa struktur hukum pangkat ini cenderung untuk tidak berlaku setelah kita tidak lagi memasukkan atau memperhitungkan kota-kota pada peringkat atas (Megacities). Kota-kota kecil, di bawah ukuran 100 ribu orang, tampaknya mematuhi hukum yang berbeda dan menunjukkan distribusi ukuran yang lebih normal.
Pada titik ini, Anda mungkin bertanya: Bagaimana tepatnya definisi sebuah kota? Ketika Anda melakukan perhitungan semacam ini, tampaknya dengan sewenang-wenang kita mengatakan bahwa Boston dan Cambridge dihitung sebagai dua kota, atau San Francisco dan Oakland adalah entitas yang terpisah, hanya karena mereka dipisahkan oleh badan air. Dua ahli geografi Swedia memiliki pertanyaan yang sama persis, jadi mereka mendefinisikan ulang sekelompok daerah sebagai "kota alami," didasarkan pada konektivitas jalan dan populasi daripada batas-batas politik. Dan apa yang mereka temukan adalah bahwa, bahkan "kota alami" ini tetap taat pada hukum Zipf!.
Mengapa Hukum Zipf berlaku pada Kota-Kota Besar?
Jadi ada apa dengan kota-kota besar sehingga mereka menunjukkan distribusi populasi yang begitu mudah diprediksi? Seperti yang telah disebutkan diatas sebelumnya, tidak ada yang benar-benar tahu jawaban tepatnya. Kita hanya tahu bahwa ukuran kota meluas melalui imigrasi, dan bahwa imigran cenderung berdatangan ke kota yang lebih besar karena mereka menawarkan lebih banyak kesempatan. Tapi imigrasi tidak cukup untuk menjelaskan hukum pangkat yang menghasilkan kemiringan sempurna dalam grafik Gabaix di atas.
Alasannya yang juga jelas lainnya adalah ekonomi, karena di kota-kota besar cenderung menghasilkan kekayaan yang lebih atau orang kaya yang lebih banyak. Dan hukum Zipf juga berlaku untuk distribusi pendapatan. Tapi sekali lagi, itu semua tetap belum menjawab mengapa hukum pangkat ini muncul pada kota-kota besar.
Ada juga pengecualian hukum Zipf, seperti yang dilaporkan oleh sekelompok peneliti yang dalam Nature tahun lalu. Mereka menemukan bahwa hukum pangkat hanya berlaku jika kelompok kota terintegrasi secara ekonomi, yang akan menjelaskan mengapa hukum Zipf akan berlaku jika Anda melihat kota-kota di negara Eropa, tetapi tidak berlaku jika kita melihat Uni Eropa secara keseluruhan. Mereka menulis:
Bahkan, secara historis, tingkat geografis untuk Eropa, di mana evolusi terintegrasi diamati, adalah negara nasional, sementara di AS, adalah seluruh konfederasi, bukan per negara bagian, telah secara kolektif dan organik berevolusi menuju distribusi kota-kota yang dimana Hukum Zipf berlaku. Dari perspektif ini, AS adalah, federasi ekonomi organik terpadu, sedangkan Uni Eropa belum menjadi seperti itu, dan menunjukkan sedikit konvergensi ke unit ekonomi seperti . . .dst. Ini menyiratkan bahwa setiap sistem yang mematuhi hukum ini harus memiliki konsistensi internal dalam distribusi ukuran atau sampelnya.Hal ini tampaknya akan mendukung gagasan bahwa hukum Zipf adalah respon terhadap kondisi ekonomi, karena hanya akan berlaku jika kita membandingkan kota yang terhubung secara ekonomis sebagaimana kota-kota di suatu negara terhubung.
Bagaimana Kota Tumbuh
Ada aturan aneh lain yang berlaku juga untuk kota-kota. Anda bisa menyebutnya sebagai hukum pangkat 3/4 dan ini berlaku pada cara kota menggunakan sumber daya saat mereka tumbuh. Hal ini mengacu pada cara kota menjadi lebih berkelanjutan saat mereka tumbuh. Sebagai contoh, jika sebuah kota menjadi dua kali lipat dalam ukuran, jumlah SPBU yang dibutuhkan tidak dua kali lipat. Sebaliknya, kota berjalan efisien dengan pompa bensin yang hanya sekitar 77%. Sementara hukum Zipf tampaknya mengikuti hukum-hukum sosial lain, hukum pangkat 3/4 lebih mirip salah satu hukum alam - yang mengatur bagaimana hewan-hewan menggunakan energi saat mereka lebih besar.
Matematikawan Steven Strogatz mengatakan:
Misalnya, Anda mengukur berapa banyak kalori yang dibakar tikus per hari, dibandingkan dengan gajah. Keduanya adalah mamalia, sehingga pada tingkat sel yang Anda harapkan mereka tidak boleh terlalu berbeda. Dan memang, ketika sel-sel dari 10 spesies mamalia yang berbeda tumbuh di luar organisme mereka, dalam kultur jaringan laboratorium, mereka semua menampilkan tingkat metabolisme yang sama. Seolah-olah mereka tidak tahu dari mana mereka berasal; mereka tidak memiliki memori genetik seberapa besar donor mereka.Hal ini tentu sangat menarik, tapi akhirnya kurang misterius dibandingkan hukum Zipf, karena tidak sulit untuk memahami mengapa kota - yang pada dasarnya adalah sebuah ekosistem, meskipun dibangun oleh manusia - harus mengikuti hukum alam. Tetapi hukum Zipf adalah sesuatu yang tampaknya tidak memiliki analog alami. Ini sosial, dan seperti yang telah disebutkan diatas sebelumnya, hanya berlaku untuk kota-kota selama 100 tahun terakhir.
Tapi jika dilihat gajah atau tikus sebagai binatang utuh, atau aglomerasi dari miliaran sel, maka, pada basis pon per pon, sel-sel gajah mengkonsumsi energi jauh lebih sedikit dibandingkan sel-sel tikus. Hukum yang relevan untuk metabolisme, yang disebut Hukum Kleiber, menyatakan bahwa kebutuhan metabolisme mamalia tumbuh, sebanding dengan berat tubuhnya pangkat 0,74.
pangkat 0.74 ini memang sangat dekat dekat dengan pangkat 0.77 yang teramati dalam hukum yang berlaku pada pompa bensin di kota-kota. Apakah ini sbuah kebetulan? Mungkin, tapi mungkin juga tidak. Ada alasan teoritis untuk mengharapkan pangkat yang dekat dengan pangkat 3/4. Geoffrey West dari Santa Fe Institute dan rekan-rekannya Jim Brown dan Brian Enquist berpendapat bahwa hukum pangkat 3/4 adalah apa yang akan kita dapatkan jika seleksi alam telah mengembangkan sistem transportasi untuk menyampaikan energi dan nutrisi seefisien dan secepat yang memungkinkan untuk semua titik dalam tubuh tiga dimensi, dengan menggunakan jaringan fraktal yang dibangun dari serangkaian percabangan - lebih tepatnya, arsitektur yang terlihat dalam sistem peredaran darah dan saluran udara paru-paru, tidak terlalu berbeda dari jalan-jalan dan kabel-kabel serta pipa-pipa yang menjaga kota tetap hidup.
Yang kita tahu adalah bahwa hukum Zipf itu berlaku untuk banyak sistem sosial lainnya, termasuk ekonomi dan linguistik. Jadi mungkin saja ada aturan/hukum sosial yang lebih umum yang memunculkan hukum peringkat vs ukuran yang aneh ini, yang suatu hari nanti mungkin dapat kita pahami dengan lebih baik. Siapa pun yang bisa memecahkan teka-teki ini mungkin akan menemukan kunci untuk memprediksi lebih banyak hal dari sekedar pertumbuhan perkotaan. Hukum Zipf mungkin hanya salah satu aspek dari aturan dasar dinamika sosial yang menunjukkan bagaimana kita berkomunikasi, berdagang, dan membentuk komunitas satu sama lain.
